2020中考数学热点专练20概率（含解析）
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热点19 统计
【命题趋势】
统计的相关知识主要有数据的收集与数据分析两部分。这两部分内容是中考数学中一项重要的组成部分，一般为小题，题目数量1-2题，所占分值约3-6分，主要考查的内容有调查的方式，总体、个体、样本、样本容量的概念，这部分一般一个小题；第二个重点考查的内容是数据的分析，重点是四个统计量的意义与计算方法，其中平均数、中位数与方差是考查的最多的三个量。
【满分技巧】
一、 整体把握知识结构
一、 与数据
一、
二．重点知识：
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
9．平均数、中位数、众数的计算方法，尤其是中位数，这个考查的最多。
10．方差：计算公式及其意义；方差越小，数据的稳定性越好；反之，方差越大，数据稳定性越差。
【限时检测】（建议用时：30分钟）
一、 选择题
1. (2019 山东省济宁市)以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
【答案】B
【解析】A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：B．
2. (2019 四川省巴中市)如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）
A．120人 B．160人 C．125人 D．180人
【答案】B
【解析】学生总数：200÷25%＝800（人），
步行到校的学生：800×20%＝160（人），
故选：B．
3. (2019 四川省凉山州市)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人） 3 17 13 7
时间（小时） 7 8 9 10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
【答案】D
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为 ＝8.5；
故选：D．
4. (2019 四川省绵阳市)帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8
【答案】D
【解析】由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．
A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；
B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；
C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；
D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，
方差S2= [（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．
结论正确，故D符合题意；
故选：D．
5. (2019 四川省宜宾市)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：
次数
环数
运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 10 7 7 8 8 8 9 7
乙 10 5 5 8 9 9 8 10
根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为 、 ，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（ ）
A． ＝ ，s甲2＜s乙2 B． ＝ ，s甲2＞s乙2
C． ＞ ，s甲2＜s乙2 D． ＜ ，s甲2＜s乙2
【答案】A
【解析】（1） ＝ （10+7+7+8+8+8+9+7）＝8； ＝ （10+5+5+8+9+9+8+10）＝8；
s甲2＝ [（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝1；
s乙2＝ [（10﹣8）2+（5﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝ ，
∴ ＝ ，s甲2＜s乙2，
故选：A．
6. (2019 浙江省杭州市)点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【答案】B
【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．
故选：B．
7. (2019 浙江省台州市)方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝ [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】B
【解析】方差s2＝ [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，
故选：B．
8. (2019 浙江省温州市)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）
A．20人 B．40人 C．60人 D．80人
【答案】D
【解析】鱼类总数：40÷20%＝200（人），
选择黄鱼的：200×40%＝80（人），
故选：D．
9. (2019 山东省威海市)为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
【答案】D
【解析】欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：D．
10. (2019 湖南省永州市)现有一组数据：1，4，3，
2020中考数学热点专练18投影与视图（含解析）
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2，4， ．若该组数据的中位数是3，则 的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】数据1，4，3，2，4， 中共有6个数，
该组数据的中位数是3，
解得 ．
故选：C．
二、填空题
11. (2019 广西贺州市)调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查
【解析】调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，
故答案为：抽样调查．
12. (2019 湖北省孝感市)董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ．
【答案】108°
【解析】∵被调查的总人数为9÷15%＝60（人），
∴B类别人数为60﹣（9+21+12）＝18（人），
则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°× ＝108°，
故答案为：108°．
13. (2019 上海市)小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
【答案】90
【解析】估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 （千克），
故答案为：90．
14. (2019 云南省)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 ．
【答案】甲班
【解析】由题意得：甲班D等级的有13人，
乙班D等级的人数为40×30%＝12（人），
13＞12，
所以D等级这一组人数较多的班是甲班；
故答案为：甲班．
15. (2019 浙江省杭州市)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 ．
【答案】
【解析】∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于： ．
故答案为： ．
16. (2019 湖南省永州市)下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：
同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 90 88 92 94 91
乙 90 91 93 94 92
根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．
【答案】乙
【解析】甲同学的平均数是： （分 ，
甲同学的方差是： ，
乙同学的平均数是： （分 ，
乙同学的方差是： ，
，方差小的为乙，
成绩较好且比较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
17. (2019 四川省攀枝花市)一组数据1，2， ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 ．
【答案】5
【解析】根据题意可得， ，
解得： ，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9，
则中位数为：5．
故答案为：5．
三、解答题
18. (2019 天津市)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
【解析】（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，
m%＝ ＝25%，
故答案为：40，25；
（Ⅱ）平均数是： ＝1.5，
众数是1.5，中位数是1.5；
（Ⅲ）800× ＝720（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．
19. (2019 重庆市)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 b
众数 c 100
方差 52
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
【解析】（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣ ）×100＝40，
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，
∴b＝ ＝94；
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
∴c＝99；
（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．
（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720× ＝468人，
答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．
2020中考数学热点专练17锐角三角函数（含解析）
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