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选修2-21.4生活中的优化问题举例一、选择题1．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)A．R　　　　B．2R　　　C.R　　　D.R[答案]　C[解析]　设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(R－h)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R.当0hR时，V′0；当h2R时，V′0.因此当h＝R时，圆锥体积最

选修2-21.3.3函数的最值与导数一、选择题1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)(　　)A．等于0　　　　　　　B．大于0C．小于0D．以上都有可能[答案]　A[解析]　∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数∴f′(x)＝0，故应选A.2．设f(x)＝x4＋x3＋x2在[－1,1]上的最小值为(　　)A．0　　　　B．－2　　　C．－1　　　D.[答

选修2-21.3.2函数的极值与导数一、选择题1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是(　　)A．导数为零的点一定是极值点B．如果在点x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极小值C．如果在点x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极大值D．如果在点x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极大值[答案]　C[解析]　

选修2-21.3.1函数的单调性与导数一、选择题1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是(　　)A．b2－4ac0　　　　　　B．b0，c0C．b＝0，c0D．b2－3ac0[答案]　D[解析]　∵a0，f(x)为增函数，∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立，∴Δ＝(2b)2－4×3a×c＝4b2－12ac0，∴b2－3ac0.2．(2009·广东

选修2-21.2.2第2课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　D[解析]　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3×2＋2x－1，∴y′|x＝1＝4.2．若对任意x∈R，f′(x)＝4×3，f(1)＝－1

选修2-21.2.2第1课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为(　　)A．30°　　　　　　　　B．45°C．135°D．60°[答案]　B[解析]　y′|x＝－1＝1，∴倾斜角为45°.2．设f(x)＝－，则f′(1)等于(　　)A．－B.C．－D.[答案]　B3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A．4

选修2-21.2第1课时几个常用的函数的导数一、选择题1．下列结论不正确的是(　　)A．若y＝0，则y′＝0B．若y＝5x，则y′＝5C．若y＝x－1，则y′＝－x－2[答案]　D2．若函数f(x)＝，则f′(1)等于(　　)A．0　　　　B．－　　　　C．2　　　　D.[答案]　D[解析]　f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故应选D.3．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是(　　)

选修2-21.1第3课时导数的几何意义一、选择题1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　)A．f′(x0)＞0　　　　　　B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在[答案]　B[解析]　切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故应选B.2．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为(　　)A．1B.C.πD．－[答案

选修2-21.1第2课时导数的概念一、选择题1．函数在某一点的导数是(　　)A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案]　C[解析]　由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　)A．6　　　　B．18　　　　C．54　

选修2-21.1第1课时变化率问题一、选择题1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量Δx(　　)A．大于零　　　　　　　　B．小于零C．等于零D．不等于零[答案]　D[解析]　Δx可正，可负，但不为0，故应选D.2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[